Οι τοιχογραφίες είχαν αποτοιχιστεί και εξαχθεί στο εξωτερικό από τον τούρκο αρχαιοκάπηλο Αdin Dikmen.
Από το 1988 οι τοιχογραφίες του Αγίου Ευφημιανού περίπου 38 τεμάχια εκτίθενται στο Μουσείο του Ιδρύματος Μενιλ στο Χιούστον του Τέξας.
Ο μακαριστός Αρχιεπίσκοπος Χρυσόστομος Α' υπέγραψε συμφωνία με το Ίδρυμα , που προέβλεπε τον δανεισμό των τοιχογραφιών και την έκθεση τους στο Μουσείο του Ιδρύματος για 15 χρόνια (1/1/1986- 1/12001. Λίγο μετά προτάθηκε ανανέωση της συμφωνίας για 20 χρόνια με ισχύ από το 1992 μέχρι το 2012. Το Ίδρυμα Μenil αρχικά αξίωνε πως, μετά την πάροδο 20 χρόνων, οι τοιχογραφίες του ανήκουν.
O Αρχιεπίσκοπος Χρυσόστομος Β, παρά τις πιέσεις, που είχε δεχτεί για να παραμείνουν οι τοιχογραφίες στο Τέξας, είχε θέσει σκοπό του να τις επαναπατρίσει. Για το σκοπό αυτό έχει ζητήσει τη συνδρομή της Κυπριακής Κυβέρνησης
Η εκκλησία του Αγίου Ευφημιανού, 2χλμ ΝΔ της Λύσης, είναι ένα ιδιαίτερα μικρό λιθόκτιστο κτίσμα, μονόκλιτο με τρούλο.Ο τρούλος της εκκλησίας εκοσμείτο με τοιχογραφία του Χριστού Παντοκράτορα, ο οποίος περιβάλλεται από αγγέλους, την Παρθένο Μαρία και τον Άγιο Ιωάννη τον Βαπτιστή. Επίσης απεικονίζεται η Ετοιμασία του Θρόνου της Δευτέρας Παρουσίας. Στην αψίδα απεικονιζόταν η Παναγία Δεόμενη, μεταξύ των αρχαγγέλων Γαβριήλ και Μιχαήλ. Η κτητορική επιγραφή που υπάρχει στη βάση της αψίδας αναφέρει ότι ο ναός ήταν αφιέρωμα του Λαυρέντιου, ιερομόναχου και ηγούμενου της μονής του Άγιου Ανδρόνικου, στον Άγιο Θεμωνιανό, έναν τοπικό άγιο, που η μνήμη του τελείται στις 14 Νοεμβρίου.
Οι τοιχογραφίες αυτές διατηρούνταν σε πολύ καλή κατάσταση αφού το 1972 το Τμήμα Αρχαιοτήτων είχε αναλάβει τη συντήρησή τους.
Το θέμα του επαναπατρισμού με τη λήξη της συμφωνίας δεν είναι εύκολο, γιατί, ενώ το προσύμφωνο του 1983 προέβλεπε πως σε ενδεχόμενη διαφωνία μεταξύ Αρχιεπισκοπής και Ιδρύματος θα ήταν δεσμευτική και για τις δύο πλευρές η γνωμοδότηση του Τμήματος Αρχαιοτήτων, στην τελική συμφωνία προβλεπόταν ότι σε περίπτωση διαφωνίας αναλάμβανε διαιτησία το Ομοσπονδιακό Δικαστήριο του Τέξας σύμφωνα με την εκεί νομοθεσία.
Η Εκκλησία Κύπρου σε ανακοίνωση της εκφράζει μεγάλη χαρά και βαθιά συγκίνηση για την επιστροφή των τοιχογραφιών της Εκκλησίας του Αγίου Θεμωνιανού (Ευφημιανού) Λύσης. Η επιστροφή των τοιχογραφιών «αποτελεί σύμβολο ελπίδας για ολόκληρο τον Κυπριακό λαό και δυναμώνει την πίστη για τη δικαίωση του αγώνα του για ελευθερία και επιστροφή στις πατρογονικές του εστίες», τονίζεται στην ανακοίνωση.
Ο επαναπατρισμός των τοιχογραφιών αναμένεται να γίνει στην Κύπρο περί τα τέλη Φεβρουαρίου 2012, αφού το συμβόλαιο για τον δενεισμό τους λήγει στις 14/2/2012.
