Από μικρός έδειξε την κλίση του στα ηλεκτρονικά και σε ηλικία 14 ετών κατασκεύασε το... πρώτο του ηλεκτρονική όργανο, ένα theremin (θέρεμιν ή αιθερόφωνο), σε μια εποχή που η ηλεκτρονική επεξεργασία του ήχου ήταν σχεδόν ανύπαρκτη. Μετά την αποφοίτησή του από το «Λύκειο των Επιστημών» του Μπρονξ, σπούδασε ηλεκτρολόγος- μηχανολόγος στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια και απέκτησε διδακτορικό στην φυσική μηχανική από το πανεπιστήμιο Κορνέλ.
Σε ηλικία 19 ετών, το 1953 ίδρυσε την εταιρεία «R.A. Moog Co» και τον επόμενο χρόνο πόυλησε το πρώτο του θέρεμιν προς 49,95 δολάρια. Το 1964 ήταν η μεγάλη χρονιά για τον Μουγκ, όταν κατασκεύασε ένα ιδιαίτερα πρακτικό ηλεκτρονικό συνθετητή με πλήκτρα, το Minimoog, το οποίο μπορούσε να χρησιμοποιηθεί με σχετική ευκολία αν συγκριθεί με τα τεραστίων διαστάσεων και πολύπλοκα στη χρήση τους συνθεσάιζερ της εποχής του.
Οπως είχε δηλώσει κάποτε ο ίδιος, όταν έφτιαχνε το πρώτο του συνθεσάιζερ δεν είχε ιδέα τι έκανε. Απλά περνούσε διασκεδαστικά την ώρα του μέχρι που βρέθηκε ο πρώτος πελάτης, που εκδήλωσε ενδιαφέρον για να αγοράσει ένα από αυτά. Ετσι ξεκίνησε να κατασκευάζει συνθετητές και έμελε να θέσει τα θεμέλια για το μουσικό κύμα της ηλεκτρονικής μουσικής αλλά και να επηρεάσει ριζικά και πολλά άλλα είδη, όπως η ποπ και η ροκ μουσική.
Στις 28 Απριλίου 2005 διαγνώστηκε ότι πάσχει από καρκίνο στον εγκέφαλο. Πέθανε λίγους μήνες αργότερα, στις 21 Αυγούστου 2005, σε ηλικία 71 ετών.
Στο σημερινό διαδραστικό doodle ο καθένας έχει την δυνατότητα όχι μόνο να παίξει μουσική, αλλά συνάμα να την ηχογραφήσει.
