Ήταν ο νεώτερος από τα πέντε αδέλφια της οικογενείας και οι γονείς του τον προόριζαν για δάσκαλο στο εκεί σχολείο. Εκείνος, όμως, πνεύμα ανήσυχο, προτίμησε να αναζητήσει την τύχη του στο εξωτερικό.
Σε ηλικία 22 ετών μετέβη στο Κάιρο για να εργασθεί κοντά στον αδελφό του, ο οποίος είχε υφασματοπωλείο. Γρήγορα άνοιξε τα δικά του φτερά και αρχικά ασχολήθηκε με τη γεωργία, νοικιάζοντας κτήματα πλησίον του Νείλου. Στη συνέχεια επιδόθηκε στο εμπόριο σίτου στη Ρωσία και το 1866 ίδρυσε εμπορικό και τραπεζιτικό οίκο στην Αλεξάνδρεια.
Ανεδείχθη ταχύτατα ως ένας από τους πλουσιότερους Έλληνες της διασποράς, με περιουσία που ξεπερνούσε τα 100.000.000 δραχμές, όταν η περιουσία του πιο πλούσιου ελλαδίτη δεν ξεπερνούσε το 1.000.000 δραχμές. Οι πρώτες του δωρεές έγιναν προς την ελληνική κοινότητα της Αλεξανδρείας με την ίδρυση γυμνασίου, παρθεναγωγείου και νοσοκομείου. Ακολούθως, μερίμνησε για την ιδιαίτερη πατρίδα του, το Μέτσοβο, όπου διέθεσε 1.500.000 δραχμές για κοινωφελή έργα.
Με χρήματα του Γεωργίου Αβέρωφ:
- Αποπερατώθηκε το Πολυτεχνείο της Αθήνας. Το αρχικό κεφάλαιο για την ανέγερσή του είχαν διαθέσει οι επίσης Μετσοβίτες μεγαλέμποροι της Αιγύπτου, Στουρνάρας και Τοσίτσας, εξ ου και η ονομασία του Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ).
- Χτίστηκαν η Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων (σημερινά Δικαστήρια της Ευελπίδων) και οι Φυλακές στη Λεωφόρο Αλεξάνδρας (στο χώρο που σήμερα υψώνεται τα Μέγαρα του Αρείου Πάγου και του Εφετείου).
- Ανεγέρθηκαν οι ανδριάντες του Πατριάρχη Γρηγορίου Ε' και του Ρήγα Φεραίου στα Προπύλαια του Πανεπιστημίου Αθηνών.
- Αναναμαρμαρώθηκε το αρχαίο Παναθηναϊκό Στάδιο, ενόψει των Ολυμπιακών Αγώνων του 1896, ένα τεχνικό επίτευγμα για την εποχή του.
Ο Αβέρωφ υπήρξε οπαδός του Χαρίλαου Τρικούπη, καθώς πίστευε στην εκσυγχρονιστική προσπάθεια του Μεσολογγίτη πολιτικού. Πίστευε ότι αν κυβερνούσε ο Τρικούπης θα είχε αποφευχθεί η εθνική ταπείνωση του 1897 και η πτώχευση της χώρας.
Ο Γεώργιος Αβέρωφ πέθανε στις 15 Ιουλίου 1899 στο Ράμλεχ της Αλεξάνδρειας και ο τάφος του βρίσκεται στο Α' Νεκροταφείο Αθηνών. Άφησε περιουσία που υπολογίσθηκε σε 31.000.000 δραχμές.
Από το κληροδότημά του για κοινωφελείς σκοπούς διατέθηκαν σε χρυσές ελληνικές δραχμές:
- 2.500.000 (300.000 λίρες Αγγλίας) υπέρ του Ταμείου του Εθνικού Στόλου για τη ναυπήγηση πολεμικού πλοίου που θα έφερε το όνομά του. Πρόκειται για το θωρηκτό «Αβέρωφ», που κυριάρχησε στο Αιγαίο κατά τη διάρκεια των Βαλκανικών Πολέμων.
- 1.500.000 υπέρ της ελληνικής κοινότητας της Αλεξανδρείας.
- 500.000 για την ίδρυση Γεωργικής Σχολής στη Λάρισα.
- 500.000 υπέρ του Ε.Μ.Π.
- 500.000 υπέρ του Ωδείου Αθηνών.
- 900.000 υπέρ της κοινότητας Μετσόβου.
- 1.000.000 για την αποπεράτωση του Παναθηναϊκού Σταδίου.
Ο Γεώργιος Αβέρωφ διέθετε πρακτικό νου, που αναπλήρωνε την έλλειψη μόρφωσης. Αγαπούσε ειλικρινά την πατρίδα του και αυτός ήταν ο λόγος των δωρεών του και όχι οποιαδήποτε σκέψη επίδειξης. Το ελληνικό κράτος, σε ένδειξη ευγνωμοσύνης προς τον εθνικό τούτο άνδρα, έστησε τον ανδριάντα του προ του Παναθηναϊκού Σταδίου.
