Σύμφωνα με την σειρά που βλέπουμε την αριθμητική πράξη, το αποτέλεσμα μας βγάζει το...
320.
Αν όμως κάνετε την πράξη σε αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα βγαίνει
20.
Τι ακριβώς συμβαίνει και που οφείλεται αυτό;
Η προτεραιότητα τέλεσης των πράξεων, όπως χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και σε πολλές από τις γλώσσες προγραμματισμού είναι:
- εκφράσεις μέσα σε παρενθέσεις
- δυνάμεις και ρίζες
- πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (με τη σειρά που εμφανίζονται στην έκφραση, αριστερά προς δεξιά)
- προσθέσεις και αφαιρέσεις (με τη σειρά που εμφανίζονται στην έκφραση, αριστερά προς δεξιά)
Η πιο πάνω σειρά σημαίνει ότι σε μια μαθηματική έκφραση υπολογίζονται πρώτα οι τελεστές που προηγούνται στη σειρά προτεραιότητας, άσχετα με την θέση στην οποία εμφανίζονται μέσα στην έκφραση. Οι ισότιμοι τελεστές (συνεχόμενες προσθέσεις ή συνεχόμενοι πολλαπλασιασμοί) μπορούν να υπολογίζονται με οποιαδήποτε σειρά, λόγω της προσεταιριστικής και της αντιμεταθετικής ιδιότητας της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού. Ακόμα, σε αυτό το πλαίσιο, η αφαίρεση θεωρείται ειδική περίπτωση πρόσθεσης (πρόσθεση του αντίθετου αριθμού) και η διαίρεση ειδική περίπτωση πολλαπλασιασμού (πολλαπλασιασμός με το αντίστροφο του αριθμού).
Παραδείγματα
Η οριζόντια γραμμή που διαχωρίζει το κλάσμα λειτουργεί ταυτόχρονα και ως ομαδοποίηση:
Για πιο εύκολη ανάγνωση της μαθηματικής έκφρασης, μερικές φορές χρησιμοποιούνται άγκιστρα { } ή αγκύλες [ ], για να αποφευχθεί η γραφή συνεχόμενων παρενθέσεων και να γίνει πιο σαφές το τέλος μιας ομαδοποίησης:
